ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 370



                                               

Neliö (algebra)

Luvun neliö on algebrassa luku, joka saadaan, kun alkuperäinen luku kerrotaan itsellään. Luvun x {\displaystyle \ x} neliö on x ⋅ x = x 2 {\displaystyle x\cdot x=x^{2}}. Luvun neliöön korottaminen tarkoittaa siis luvun kertomista itsellään. Nimit ...

                                               

Neliöksi täydentäminen

Neliöksi täydentäminen on algebrallinen menetelmä toisen asteen yhtälön ratkaisemiseksi. Neliöksi täydentämistä voidaan soveltaa myös integraaleja laskettaessa. Menetelmän tavoitteena on päästä muodosta 1 a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+ ...

                                               

Neliökunta

Neliökunnalla tarkoitetaan matematiikassa kuntalaajennusta K / Q, joka on muotoa K = Q d {\displaystyle K=\mathbb {Q} {\sqrt {d}}} missä d on nollasta eroava rationaaliluku. Kaikki rationaalilukukunnan astetta 2 olevat laajennukset ovat tätä muot ...

                                               

Neljännen asteen yhtälön ratkaisukaava

Neljännen asteen yhtälön ratkaisukaava on kaava, jolla voidaan ratkaista polynomiyhtälöt, jotka ovat muotoa a x 4 + b x 3 + c x 2 + e x + f = 0 {\displaystyle ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+ex+f=0}, missä a ≠ 0 {\displaystyle a\not =0}.

                                               

Normaali laajennus

Abstraktissa algebrassa algebrallista kuntalaajennusta L / K sanotaan normaaliksi jos L on K:n polynomien juurikunta. Bourbaki kutsuu tällaisia laajennuksia kvasi-Galoisn laajennukseksi.

                                               

Operaation suhteen suljettu joukko

Lukujoukko on suljettu operaation suhteen, jos n-muuttujan operaatio eli funktio f {\displaystyle f}, jonka muuttujat saadaan samasta joukosta S {\displaystyle S}, antaa tulokseksi luvun, joka myös kuuluu joukkoon S. {\displaystyle S.} Tämä voida ...

                                               

Operaattori (matematiikka)

Matemaattinen operaattori on funktio, joka muuntaa toista funktiota. Operaattorilla voi olla miten monta tahansa operoitavaa kohdetta, jolle se suorittaa toimintonsa, mutta useimmiten kohteita on vain yksi.

                                               

Ortogonaaliset polynomit

Ortogonaaliset polynomit ovat ääretön joukko polynomeja P 0, P 1, P 2 …, P n, … {\displaystyle P_{0},P_{1},P_{2}\ldots,P_{n},\ldots \,}, joista n {\displaystyle n}:s polynomi on aina n {\displaystyle n}:ttä astetta. Ortogonaalipolynomit ovat nime ...

                                               

Osamurtokehitelmä

Osamurtokehitelmässä rationaalifunktio esitetään polynomin ja toisten rationaalifunktioiden summana siten, että jokaisen termin nimittäjä on jaoton polynomi. jokaisen termin osoittaja on pienempää astetta kuin nimittäjä. Osamurtokehitelmää voidaa ...

                                               

Osittelulaki

Osittelulaki on myös distributiivisuutena tunnettu algebrallinen ominaisuus laskuoperaatiolle. Mielivaltaiset laskuoperaatiot ⊕ {\displaystyle \oplus } ja ⊗ {\displaystyle \otimes } noudattavat osittelulakia tietyssä algebrassa, jos a ⊗ b ⊕ c = a ...

                                               

Pienin yhteinen jaettava

Kahden tai useamman kokonaisluvun pienin yhteinen jaettava eli pienin yhteinen monikerta, p.y.j., on matematiikassa pienin kokonaisluku, joka on tasan jaollinen kyseessä olevilla luvuilla. Käytännössä p.y.j. ilmaantuu esimerkiksi murtolukujen yht ...

                                               

Polynomin jakokulma

Polynomin jakaminen jakokulmassa on tavallisen jakokulman tapainen algoritmi, jolla voi jakaa kaksi polynomia. Jakolasku P x Q x = R x {\displaystyle {\frac {Px}{Qx}}=Rx} merkitään jakokulmassa näin: R x Q x | P x ¯ {\displaystyle {\begin{matrix} ...

                                               

Polynomirengas

Mielivaltaisen renkaan R yli otetut polynomit, eli polynomit, joiden kertoimet kuuluvat renkaaseen R, muodostavat polynomirenkaan R }. Ne ovat erittäin tärkeitä muun muassa kuntalaajennusten generoimisessa.

                                               

Sijoitusperiaate

Sijoitusperiaatteen mukaan vaihdannaisen renkaan R jokainen polynomien välinen yhtälö pysyy voimassa, kun x:n paikalle sijoitetaan mikä tahansa renkaan alkio c. Tämä johtuu siitä, että renkaan R ja sen polynomirenkaan R\rightarrow R,\quad f=f}, m ...

                                               

Sisätuloavaruus

Sisätuloavaruus on matematiikan käsite, tarkemmin ottaen algebrallinen rakenne. Se on vektoriavaruus, jossa on lisärakenteena sisätulo. Sisätulo mahdollistaa kysymykset muun muassa avaruuden alkioiden välisistä kulmista ja ortogonaalisuudesta. Li ...

                                               

Suurin yhteinen tekijä

Matematiikassa kahden kokonaisluvun ja b suurin yhteinen tekijä, merkitään syt tai pelkästään, tarkoittaa suurinta sellaista lukua, joka jakaa molemmat luvut ja b niin, että lopputulos on kokonaisluku. Suurin yhteinen tekijä voidaan etsiä jakamal ...

                                               

Symbolinen laskenta

Symbolinen laskenta eli algebrallinen laskenta eli tietokonealgebra tarkoittaa sitä matematiikan ja teoreettisen tietokäsittelytieteen osa-aluetta, joka tutkii yhtälöiden ja lausekkeiden tehokasta käsittelyä symbolisessa muodossa tietokonetta apu ...

                                               

Tensori

Tensori on matematiikassa tietyn tyyppinen geometrinen kokonaisuus, tai vaihtoehtoisesti yleinen suure. Tensorin käsitteessä yhdistyvät skalaarilla kertominen, vektoriavaruudet ja lineaarikuvaukset. Tensorit voidaan kirjoittaa koordinaatistojen a ...

                                               

Toisen asteen yhtälö

Toisen asteen yhtälö on polynomiyhtälö, jonka normaalimuoto on a x 2 + b x + c = 0, {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,\,\!} kun a ≠ 0 {\displaystyle a\not =0}. Kun a > 0 {\displaystyle a> 0}, on kuvaaja ylöspäin aukeava paraabeli, ja negatiivisi ...

                                               

Täydellinen neliö

Täydellinen neliö on matematiikan termi, jolla voidaan tarkoittaa neliölukua eli kokonaislukua, joka on jonkin toisen kokonaisluvun neliö, esimerkiksi 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49. algebran lauseketta, joka voidaan jakaa osiin jonkin toisen lausekk ...

                                               

Vaihdannainen algebra

Vaihdannainen algebra eli kommutatiivinen algebra on algebran osa-alue, joka tutkii vaihdannaisia renkaita, niiden ideaaleja ja moduleida kyseisten renkaiden yle. Sekä algebrallinen geometria että algebrallinen lukuteoria rakentuu vaihdannaisen a ...

                                               

Vaihdannaisuus

Kommutatiivisuus eli vaihdannaisuus on algebrallinen käsite. Se tarkoittaa sitä, että tietyn operaation lopputulos on sama, olivatpa operandit kummassa järjestyksessä tahansa. Kommutatiivisuus voidaan määritellä seuraavasti: Olkoon X {\displaysty ...

                                               

Viidennen asteen yhtälö

Algebrassa viidennen asteen yhtälö on polynomiyhtälö, jossa esiintyvän tuntemattoman muuttujan korkein asteluku on viisi eli on muotoa: a x 5 + b x 4 + c x 3 + d x 2 + e x + f = 0 {\displaystyle ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0\,} jossa a ≠ 0 { ...

                                               

Ydin (algebra)

Ydin liittyy matematiikassa hyvin moniin eri osa-aloihin ja siksi sen määritelmä vaihtelee tapauksen mukaan. Kuva liittyy oleellisesti siihen, miten kuvaus, relaatio tai muu yhteys käsitellään. Kuvauksia tarkastellessa ydin on niiden alkukuvien j ...

                                               

Yhteinen tekijä

Kahden luvun yhteinen tekijä on matematiikassa luku, jolla nämä molemmat luvut ovat jaollisia. Yleisemmin voi yhteinen tekijä olla myös polynomissa esimerkiksi binomi. Mitä tarkoittaa yhteinen tekijä? Tätä käsitettä käytetään yleiskielessä merkit ...

                                               

Analyysi (matematiikka)

Analyysi on matematiikan osa-alue, joka käsittelee reaalilukuja ja kompleksilukuja ja niiden funktioita. Sen tavoitteena oli alun perin kehittää jatkuvuuteen liittyville käsitteille täsmälliset matemaattiset määritelmät. Siinä tutkitaan muun muas ...

                                               

Alkeisfunktio

Alkeisfunktio on mikä tahansa yhden muuttujan funktio, joka voidaan muodostaa käyttämällä äärellinen määrä aritmeettisia alkeisoperaatioita, potenssiin korottamalla, funktion- tai käänteisfunktion otolla, yhdistämällä funktioita, aloittamalla vak ...

                                               

Analyysin peruslause

Analyysin peruslauseet ovat lauseita, joiden mukaan kaksi analyysin perusmääritelmää, derivointi ja integrointi, ovat toistensa käänteistoimituksia. Analyysin peruslauseita on väitteen kumpaakin puoliskoa varten yksi, ja niiden nimet ovat analyys ...

                                               

Arvojoukko

Arvojoukko eli kuvajoukko tarkoittaa matematiikassa kaikkien funktion arvojen muodostamaa joukkoa. Funktio on kuvaus lukujoukosta X joukkoon Y, mikä merkitään usein f: X → Y. Tässä joukko X on lähtöjoukko ja Y maalijoukko. Lähtöjoukon luvut x ova ...

                                               

Asymptootti

Asymptootti on suora tai käyrä A, jota toinen käyrä B lähestyy äärettömyydessä. Kun B:tä kuljetaan eteenpäin rajatta, etäisyys A:n ja B:n välillä kutistuu kohti nollaa. On myös mahdollista, että käyrä leikkaa asymptoottiaan, jopa äärettömän monta ...

                                               

Besselin funktiot

Besselin funktiot ovat useissa erilaisissa tilanteissa vastaantuleva joukko erikoisfunktioita. Ne liittyvät usein differentiaali- tai osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen sylinterikoordinaatistossa, mistä syystä niitä kutsutaan joskus ...

                                               

Cavalierin periaate

Cavalierin periaate on matemaatikko Bonaventura Cavalierin johtama matemaattinen lause. Cavalierin periaatteen mukaan kahdella kappaleella on sama tilavuus, jos niiden kaikki tasoleikkaukset ovat yhtä suuret. Nykypäivänä periaatetta pidetään inte ...

                                               

Derivaatta

                                               

Derivaattafunktio

                                               

Differenssiyhtälö

Differenssiyhtälö on differentiaaliyhtälön diskreetti analogia. Se siis eroaa differentiaaliyhtälöstä siinä, että yhtälö on määritelty vain joissakin erillisissä pisteissä, hilassa. Yleistajuisemmin sanottuna differenssiyhtälö on yhtälö, jonka tä ...

                                               

Eksakti differentiaali

Eksakti differentiaali tarkoittaa yleistä differentiaalimuotoa P d x + Q d y {\displaystyle Pdx+Qdy\,\!}, jolle löytyy jokin funktio f siten että: d f = P x, y d x + Q x, y d y {\displaystyle df=Px,ydx+Qx,ydy\,\!}. Toisin sanoen P x, y d x + Q x, ...

                                               

Eksponenttifunktio

Eksponenttifunktio tai eksponentiaalifunktio on matematiikassa transsendenttisiin alkeisfunktioihin kuuluva funktio. Se on määritelty kaikille reaaliluvuille ja saa arvoksi positiivisia reaalilukuja. Eksponenttifunktio kertoo, mikä on tietyn, kan ...

                                               

Epäjatkuvuuskohta

Epäjatkuvuuskohta liittyy käsitteenä matematiikassa funktion jatkuvuuteen. Epäjatkuvuuskohta on funktion määrittelyjoukon arvo, jonka ympäristössä funktion arvot eivät toteuta jatkuvuusehtoa. Jatkuvuusehto riippuu matematiikan haarasta ja käsitel ...

                                               

Epämääräinen muoto

Epämääräinen muoto on matemaattinen merkintä, jolle ei voida määrittää lukuarvoa. Voidaan myös sanoa, että "lauseke ei ole määritelty". Esimerkiksi jakolaskun 0/0 tulos ei ole määritelty, koska jakolaskun määritelmän mukaan se voisi olla mikä luk ...

                                               

Erotusosamäärä

Erotusosamäärä on matematiikassa funktion muutosnopeutta kuvaava mitta. Koulumatematiikassa käytetään usein termejä käyrän jyrkkyys tai funktion kasvunopeus, jotka liitetään kuitenkin derivaatan käsitteeseen. Derivaatta on erotusosamäärän raja-ar ...

                                               

Eulerin lause (funktioteoria)

Eulerin lause tai Eulerin kaava on kompleksianalyysiin liittyvä matemaattinen kaava, joka ilmaisee kompleksilukujen toisaalta eksponenttifunktioon ja toisaalta trigonometriaan perustuvan esityksen välisen yhteyden. Eulerin lause sanoo, että kompl ...

                                               

Fourier-muunnos

Fourier-muunnos on matematiikassa käytetty jatkuva integraalimuunnos. Muunnosta käytetään erityisesti analyysissä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa ja signaalinkäsittelyssä erilaisiin taajuusanalyysiä vaativiin sovelluksiin. Muunnos perust ...

                                               

Fourier’n sarja

Fourier’n sarja on tapa esittää jaksollinen funktio trigonometristen sini- ja kosinifunktioiden avulla äärettömänä summana eli sarjakehitelmänä. Ranskalainen matemaatikko ja fyysikko Joseph Fourier kehitti sarjat tutkiessaan lämmönjohtumisen teor ...

                                               

Funktion epäoleellinen raja-arvo

Funktion epäoleellinen raja-arvo on matematiikassa analyysin ja differentiaali- ja integraalilaskennan peruskäsitteitä. Erotukseksi funktion raja-arvon yläkäsitteestä, funktion epäoleellisella raja-arvoilla tarkoitetaan jatkuvien funktioiden raja ...

                                               

Funktion raja-arvo

Funktion raja-arvo on matematiikassa analyysin ja differentiaali- ja integraalilaskennan peruskäsitteitä. Erotukseksi raja-arvon yläkäsitteestä, funktion raja-arvoilla tarkoitetaan jatkuvien funktioiden raja-arvolaskentaa, missä tutkitaan funktio ...

                                               

Funktion toispuoleinen raja-arvo

Funktion toispuoleinen raja-arvo on matematiikassa analyysin ja differentiaali- ja integraalilaskennan peruskäsitteitä, jossa käsitellään jatkuvien yhden muuttujan funktioiden raja-arvolaskentaa. Erotukseksi funktion raja-arvon yläkäsitteestä, fu ...

                                               

Funktionaaliyhtälö

Funktionaaliyhtälö on yhtälö, jonka tekijöinä esiintyy riippumattomien muuttujien lisäksi yhtä tai useampaa tuntematonta funktiota, joiden väliset relaatiot funktionaaliyhtälö esittää. Funktionaaliyhtälön yleinen muoto on f x, g x., f y., f x + y ...

                                               

Gibbs-ilmiö

Gibbs-ilmiö on paloittain määritellyn funktion Fourier-sarjaan liittyvä ilmiö, missä sarjan osasumma oskilloi kuvatun funktion hyppyepäjatkuvuuskohdissa. Oskillaatio ei katoa sarjan termien määrän kasvaessa, vaan lähestyy äärellistä raja-arvoa.

                                               

Haarin mitta

Haarin mitta on matemaattisessa analyysissa mitta, jonka avulla voidaan määritellä intuitiivisesti eräänlainen pinta-alan/tilavuuden kaltainen käsite lokaalikompakteihin topologisiin ryhmiin. Haarin mitan esitteli unkarilainen matemaatikko Alfréd ...

                                               

Heavisiden funktio

Heavisiden funktio tai yksikköaskelfunktio H {\displaystyle H} on epäjatkuva funktio, jonka arvo on nolla, kun x {\displaystyle x} on negatiivinen, ja yksi, kun x {\displaystyle x} on positiivinen. Funktiota käytetään mm. säätötekniikassa ja sign ...

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →