ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 375



                                               

Kohtisuora

Kohtisuoralla tarkoitetaan yleensä kahden suoran tai tason välistä suhdetta, joka muodostaa 90° kulman. Suoran ja pisteen välinen lyhin etäisyys löytyy mittaamalla pisteen kautta kulkevaa suoran normaalia. Matemaattisten peruskoordinaatistojen ak ...

                                               

Kollineaarisuus

Kollineaarisuus tarkoittaa geometriassa pistejoukon ominaisuutta, kun ne sijaitsevat kaikki samalla suoralla. Tasogeometriassa kaksi pistettä ovat itsestään selvästi kollineaarisia, sillä kahden pisteen avulla voidaan määrittää suora. Myös suoran ...

                                               

Ulkokeskuskolmio

Kolmion sisään- ja viereen piirretyt ympyrät ovat geometriassa kolmion sivuja, tai niiden jatkeita, sivuavien ympyröiden lyhennetyt nimitykset. Sisään piirretyllä ympyrällä tarkoitetaan ympyrää, joka sivuaa kaikkia kolmion sivuja yhdessä pisteess ...

                                               

Kolmion sisään piirretty ympyrä

Kolmion sisälle piirretty ympyrä eli kolmion sisäympyrä tarkoittaa geometriassa kolmion kolmea sivua sen sisäpuolelta sivuavaa ympyrää. Kolmion sivut ovat tällöin ympyrän tangentteja. Sama ympyrä saadaan, kun kolmion sisälle piiretään suurin sinn ...

                                               

Kolmion ympäri piirretty ympyrä

Kolmion ympäri piirretty ympyrä tarkoittaa geometriassa kolmion kärkien kautta kulkevaa ympyrää. Kolmen pisteen kautta voidaan aina piirtää joko ympyrä tai suora. Jos kolme pistettä ovat kollineaarisia, voidaan niiden kautta piirtää suora. Jos pi ...

                                               

Konkurrenssi

Konkurrenssi tarkoittaa geometriassa suorien leikkautumista, jossa suorilla, puolisuorilla tai janoilla on kaikille yhteinen leikkauspiste tai kohtaamispiste. Tasogeometriassa kaksi suoraa ovat aina konkurrentteja, elleivät ne ole yhdensuuntaiset ...

                                               

Konstruoituva luku

Tason piste on konstruoituva, jos se voidaan konstruoida geometrisesti käyttäen harppia ja viivainta. Luvun sanotaan olevan konstruoituva luku, jos sitä vastaava piste tavanomaisessa euklidisessa koordinaatistossa on konstruoituva. Geometristen k ...

                                               

Konsyklisyys

Konsyklisyys tarkoittaa geometriassa pistejoukon ominaisuutta, että joukon kaikkien pisteiden kautta voidaan piirtää yhteinen ympyrä. Koska pistejoukon pisteiden kautta voidaan piirtää monikulmio, sanotaan myös monikulmion olevan konsyklinen. Ymp ...

                                               

Korkeus (geometria)

Korkeus on geometriassa korkeusjanan pituus pisteen ja toisen janan välillä siten, että korkeusjana on kohtisuorassa toista, usein kannaksi kutsuttua, janaa, tai sen jatketta, vastaan. Tällöin sanotaan, että korkeus on kannan normaali, ja päinvas ...

                                               

Kosinilause

Kosinilause on trigonometrian tulos, jonka perusteella on mahdollista määrittää kolmion kulmat, kun sen kaikki sivut tunnetaan tai kolmion tuntematon sivu, kun yksi kolmion kulma ja sen viereiset sivut tunnetaan. Kosinilauseessa γ {\displaystyle ...

                                               

Kulman kolmiajako

Kulman kolmiajako on jo antiikin kreikkalaisten matemaatikkojen pohtima geometrinen konstruktiotehtävä, jossa mieli­valtainen kulma on jaettava kolmeen yhtä suureen osaan. Ranska­lainen mate­maatikko François Viète todisti 1500-luvun lopulla, ett ...

                                               

Kulmanpuolittaja

Kulmanpuolittaja on geometriassa suora tai sen osa, joka jakaa kulman kahteen yhtä suureen osaan. Tämä voidaan ilmaista myös kulman suuruudella niin, että jaettava kulma on kaksi kertaa sen puolikas.

                                               

Kuution kahdentaminen

Kuution kahdentaminen eli Deloksen probleema on yksi kolmesta jo antiikin Kreikassa pohdituista ratkaisemattomista geometrisista konstruktiotehtävistä. Tehtävän on muodostaa kuutio, jonka tilavuus on kaksi kertaa niin suuri kuin annetun kuution. ...

                                               

Kvasikide

Kvasikiteet ovat kiinteitä aineita, jotka ovat rakenteeltaan järjestyneitä, mutta jaksottomia. Niissä atomit muodostavat hilan, joka täyttää tilan mutta jolla ei ole siirtosymmetriaa. Kvasikiteitä voidaan pitää kiteisen ja amorfisen aineen välimu ...

                                               

Laskennallinen geometria

Laskennallinen geometria on tietojenkäsittelytieteen osa-alue joka tutkii algoritmeja liittyen geometrisiin ja spatiaalisiin ongelmiin. Laskennallisen geometrian algoritmeja käytetään esimerkiksi tietokoneavusteisessa suunittelussa, paikkatietojä ...

                                               

Lävistäjä (geometria)

Lävistäjä eli diagonaali on geometriassa jana, joka yhdistää monikulmion kulmat toisiinsa kulkien kokonaan tai osittain monikulmion sisäosan läpi taikka joskus monikulmion ulkopuolellakin. Kuitenkin, jos jana yhdistää monikulmion vierekkäiset kul ...

                                               

Menelaoksen lause

Menelaoksen lause on tasogeometrian tulos joka koskee kolmiota ja suoraa. Olkoon ABC kolmio ja Z, Y, X janoilla AB, BC ja AC tai niiden jatkeilla, mutta X,Y,Z eivät kuitenkaan ole janojen päätepisteitä. Tällöin Z, Y ja X ovat samalla suoralla l j ...

                                               

Millerin indeksit

Kristallografiassa Millerin indeksit ovat merkintätapa, jolla kiderakenteen suunnat ja tasot sekä diffraktogrammien heijastukset merkitään. Indeksointijärjestelmä on nimetty 1800-luvulla eläneen mineralogin ja kristallografin William Hallowes Mil ...

                                               

Minkowskin avaruus

Minkowskin avaruus on erityisesti suhteellisuusteorian matemaattisessa formulaatiossa käytettävä epäeuklidinen vektoriavaruus. Minkowskin avaruuden vektoreita ovat nelivektorit. Yksittäistä pistettä Minkowskin avaruudessa kutsutaan tapahtumaksi. ...

                                               

Mittakaava

Mittakaava eli skaala on suhdeluku, joka kertoo kuvan, kartan, piirroksen tms. ja sen esittämän todellisen kohteen mittojen välisen suhteen. Esimerkiksi mittakaava 1:100 tarkoittaa, että yksi senttimetri kuvassa vastaa sataa senttimetriä oikeassa ...

                                               

Mittenpunkt

                                               

Mohrin–Mascheronin lause

Mohrin–Mascheronin lauseen mukaan jokainen geometrinen konstruktio, joka voidaan tehdä harpin ja viivoittimen avulla, voidaan tehdä pelkästään harpin avulla. Tällöin suora katsotaan piirretyksi, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Tuloksen julkaisi ...

                                               

Mollweiden kaavat

Mollweiden kaavat ovat tasogeometriaan liittyvä tulos. Sen mukaan jos kolmion kulmat ovat α, β ja γ ja näitä vastaavat sivut a, b ja c, on voimassa a + b sin ⁡ γ 2 = c cos ⁡ α − β 2 {\displaystyle a+b\,\operatorname {sin} {\frac {\gamma }{2}}=c\, ...

                                               

Mongen lause

Mongen lause on geometriaan liittyvä tulos. Lauseen formaali määritelmä on seuraava: Tasossa on annettu kolme ympyrää, joista mitkään kaksi ei ole kokonaan toistensa sisällä, eikä mitkään kaksi ympyrää ole samankokoisia. Piirretään kunkin kahden ...

                                               

Morleyn lause

Morleyn lause on euklidisen tasogeometrian perustulos. Sen mukaan kolmion kulmat kolmeen yhtäsuureen osaan jakavien janojen leikkauspisteet muodostavat tasasivuisen kolmion. Frank Morleyn alkuperäinen todistus vuodelta 1899 käytti hyväkseen algeb ...

                                               

Murtoviiva

Murtoviiva on geometriassa käyrä, joka koostuu peräkkäisten janojen ketjusta. Riippuen tarkastelutavasta voidaan ketjun ajatella syntyneen kahdella eri tavalla. Murtoviiva muodostuu pistejonosta, jossa kukin piste yhdistetään janalla toiseen pist ...

                                               

Myötäpäivä

Myötäpäivä on suunta, johon aurinko näyttää liikkuvan taivaan yli pohjoisella pallonpuoliskolla: se nousee idästä ja kiertää päivän aikana etelän kautta länteen. Todellisuudessa Maapallo pyörii vastapäivään pohjoisnavan kohdalta katsottuna ja aur ...

                                               

Nagelin piste

Nagelin piste on eräs kolmion merkillisestä pisteistä ja se on luetteloitu Kimberlingin pisteiden luetteloon tunnuksella X 8 {\displaystyle \scriptstyle X_{8}}. Kolmion sivut jatketaan suorilla ja suorien väliin piirretään niin suuret ympyrät, et ...

                                               

Neusis

Neusis koostuu tietyn mitan a pituisen elementin sovitusviivasta kahden käyrän l ja m väliin niin, että viiva a tai sen jatke kulkee pisteen p kautta. Toisin sanoen viivan toisen pään täytyy sijaita käyrällä l ja toisen pään käyrällä m niin, että ...

                                               

Newtonin lause

Newtonin lause on Isaac Newtonin keksimä geometrian tulos. Olkoon ABCD ympyrän ympäri piirretty nelikulmio. Sivutkoon janat AB, BC, CD ja AD ympyrää pisteissä E, F, G ja H. Tällöin janat AC, EG, BD ja FH leikkaavat samassa pisteessä. Todistus: Ol ...

                                               

Newtonin suora

Olkoon ABCD nelikulmio, E ja F ovat lävistäjien AC ja BD keskipisteet, AB:n ja CD:n keskipisteet G ja H, AD:n ja BC:n keskipisteet I ja J sekä GH:n ja IJ:n keskipiste K. Tällöin E, K ja F ovat samalla suoralla, Newtonin suoralla.

                                               

Normaali (matematiikka)

Normaali on geometriassa vektori tai suora, joka leikkaa tasossa kohtisuorasti toista janaa, suoraa, vektoria tai käyrää vasten, taikka tilassa myös tasoa tai pintaa vasten. Tasogeometriassa suoran, janan tai vektorin normaali on toinen suora tai ...

                                               

Oktaedrinen symmetria

Oktaedrinen symmetria on sellaisen kolmiulotteisen kappaleen symmetria, joka säännöllisen oktaedrin tavoin voidaan kuvata itselleen isometrisesti 48 tavalla, joista 24 on orientaation säilyttäviä. Oktaedrin ohella myös kuutiolla on oktaedrinen sy ...

                                               

Ortokeskus

Ortokeskus liittyy geometriassa kolmioihin, jossa kolmion korkeusjanat, tai niiden jatkeet, kohtaavat yhteisessä leikkauspisteessä, ortokeskuksessa. Ortokeskus on eräs kolmion merkillisestä pisteistä ja se on luetteloitu Kimberlingin pisteiden lu ...

                                               

Ortokolmio

Ortokolmioksi kutsutaan geometriassa sellaista kolmiota, joka saadaan yhdistämällä referenssikolmion korkeusjanojen kantapisteet janoilla toisiina. Kolmion sivun kantapiste on se kohta, johon vastaisesta kulmasta vedetty korkeusjana, tai korkeusj ...

                                               

Paikkavektori

Paikkavektori on matematiikassa ja fysiikassa vektori, joka alkaa origosta ja päättyy johonkin pisteeseen. Pisteen P = paikkavektori on vektori, jonka alkupiste on origo ja loppupiste on P. Pisteen paikkavektori p voidaan lineaarialgebrassa ilmoi ...

                                               

Painopiste (geometria)

Geometrisellä painopisteellä tarkoitetaan tasokuvion tai avaruuskappaleen tasapainokohtaa, jossa se olisi fysikaalisena esineenä tasapainossa fysikaalisen painopisteensä suhteen. Luonnollisten kappaleiden painopisteiden määritykseen käytetään kok ...

                                               

Pallosegmentti

Taso jakaa pallon kahteen kappaleeseen, joita kutsutaan pallosegmenteiksi. Pallosegmentin tilavuus V voidaan laskea pallon säteen r ja pallosegmentin korkeuden h avulla. Pallosegmentin tilavuus V=πh^2r-h/3

                                               

Pappoksen lause

Pappoksen lause on geometrinen tulos, joka kuuluu seuraavasti: Olkoot l ja m suoria, A, B ja C suoralla l ja D, E ja F suoralla m. Olkoon A E ∩ B D = G {\displaystyle AE\cap BD=G}, A F ∩ C D = H {\displaystyle AF\cap CD=H}, B F ∩ C E = I {\displa ...

                                               

Pappuksen–Guldinin lause

Pappuksen–Guldinin lauseen mukaan jos suljettu tasokäyrä pyörähtää sellaisen suoran ympäri, joka ei leikkaa käyrää, syntyneen kappaleen tilavuus saadaan siten, että käyrän rajoittaman kuvion ala kerrotaan kuvion painopisteen pyörähdyksessä kulkem ...

                                               

Pascalin lause

Pascalin lauseen mukaan kartioleikkauksen sisään piirretyn kuusikulmion vastakkaisia pisteitä yhdistävien suorien leikkauspisteet sijaitsevat samalla suoralla, Pascalin suoralla, tai äärettömyydessä. Lause on yleistys Pappoksen kuusikulmiolausees ...

                                               

Pedaalinen piste

                                               

Peilaus

Peilaus on matematiikassa avaruuden muunnos, missä on annettu piste ja joko peilaus­suora tai -piste, tai kolmi­ulotteisessa avaruudessa peilaustaso. Euklidisessa geometriassa peilaukset pisteen, suoran tai tason suhteen ovat yhtenevyys­kuvauksia ...

                                               

Penrosen kolmio

Penrosen kolmio on optinen harha ja esimerkki siitä, miten kaksiulotteiselle pinnalle voidaan toteuttaa todellisuudessa mahdoton kolmiulotteinen kappale. Penrosen kolmion loi alun perin ruotsalainen taiteilija Oscar Reutersvärd vuonna 1934, mutta ...

                                               

Penrosen laatat

Penrosen laatat ovat tapa peittää taso jaksottomasti pienellä joukolla erilaisia monikulmioita. Ne ovat saaneet nimensä tällaisia laatoituksia 1970-luvulla tutkineen matemaatikko Roger Penrosen mukaan. Jaksottomalla peittämisellä tarkoitetaan sit ...

                                               

Pickin lause

Pickin lauseen avulla voidaan laskea annetun monikulmion, jonka kärkipisteet ovat hilapisteissä, pinta-ala A, mikäli tiedetään monikulmion sisustan hilapisteiden lukumäärä i ja reunalla olevien hilapisteiden lukumäärä b. Pickin kaavan mukaan täll ...

                                               

Piiri (geometria)

Piiri on geometriassa tasokuviota rajaava reunakäyrä eli -viiva. Piirillä voidaan tarkoittaa myös reunan pituutta. Monikulmion tapauksessa piiri muodostuu monikulmion sivuista ja monikulmion piirin pituus on sivujen pituuksien summa. Ympyrän piir ...

                                               

Pinta-ala

Pinta-ala on kaksiulotteisen kuvion tai alueen koon mitta. Erilaisille geometrisille kuvioille on olemassa omat niiden pinta-alan laskemiseen kaavat: esimerkiksi suorakulmion pinta-ala on sen pituuden ja leveyden tulo. Mielivaltaisen monikulmion ...

                                               

Piste (geometria)

Geometriassa, topologiassa ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voidaan määritellä. Geometriassa, joka käsittelee tilan muotoja ja niiden mittaamista, pisteellä ei ole mitattavaa pitu ...

                                               

Pohja (geometria)

Pohja on avaruusgeometriassa symmetria-akselin suhteen suuntautuneiden kappaleiden pinnan osa, joka voi olla yksi- tai kaksiosainen. Vaippa erotetaan selvästi pohjasta, mihin symmetria-akseli päättyy. Nimitystä "vaippa" käytetään sellaisten kappa ...

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →