ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 379



                                               

Zenonin paradoksit

Zenonin paradoksit ovat Zenon Elealaisen ja hänen oppilaidensa kehittämiä paradokseja, jotka perustuvat liikkeen, moneuden, jatkuvuuden ja äärettömyyden käsitteisiin. Paradoksien tavoitteena oli paljastaa ristiriitoja, jotka seuraavat oletuksesta ...

                                               

Sovellettu matematiikka

Sovellettu matematiikka on matematiikan osa-alue, jossa matematiikan tietoa soveltamalla pyritään ratkaisemaan tosielämän ongelmia. Sovelletun matematiikan tavoitteena on mallintaa erilaisia ilmiötä, kuvailla niitä ja jos mahdollista, niin myös y ...

                                               

Dekadi

Dekadi tarkoittaa luonteeltaan logaritmista väliä, jonka yläraja on alarajan kymmenkerta. Esimerkiksi väli "100, 1 000"muodostaa yhden dekadin.

                                               

Epidemian matemaattinen mallintaminen

Epidemian matemaattinen mallintaminen tarkoittaa tartuntataudin esiintymisen tutkimista annetussa populaatiossa matemaattisillä menetelmillä. Mallinnuksen tarkoitus on tavallisimmin tuottaa tietoa terveydenhuoltojärjestelmälle tartuntataudin aihe ...

                                               

Inversio-ongelma

Inversio-ongelma tarkoittaa ongelman vastakkaista operaatiota. Se voi esiintyä matematiikassa, logiikassa tai soveltavassa tieteessä. Matematiikka ja logiikka käsittelevät inversio-ongelmaa rajoitetusti, koska se ei käyttäydy hyvin määritellyn on ...

                                               

Keinoimmuunijärjestelmä

Keinoimmuunijärjestelmät ovat laskennallisia ja matemaattisia malleja, jotka pyrkivät imitoimaan selkärankaisten immuunijärjestelmän kykyä tunnistaa ja puolustaa elimistöä vierailta taudinaiheuttajilta. Keinoimmuunijärjestelmät ovat uusi tutkimuk ...

                                               

Matemaattinen malli

Matemaattinen mallintaminen on matemaattisissa luonnontieteissä ja insinööritieteissä käytettävä menetelmä, jonka avulla voidaan analysoida monimutkaisia systeemejä. Sään ennustaminen on tyypillinen esimerkki ongelmasta, joka voidaan parhaassakin ...

                                               

Superpositioperiaate

Lineaarialgebran superpositioperiaatteen mukaan lineaarisen systeemin ratkaisujen lineaarinen yhdistelmä on myös kyseessä olevan systeemin ratkaisu. Superpositioperiaatetta käytetään runsaasti fysiikassa sekä insinööritieteissä, sillä monet fysik ...

                                               

Tietojenkäsittelyteoria

Tietojenkäsittelyteoria kehittää ja soveltaa matemaattisia menetelmiä tietojenkäsittelytehtävien systemaattiseen mallintamiseen, analysointiin ja ratkaisuun. Tietojenkäsittelyteoreettisilla menetelmillä on keskeinen asema esimerkiksi ohjelmointik ...

                                               

Abelin lause

Abelin lause on matematiikan lause, joka käsittelee potenssisarjojen suppenemista. Lause on nimetty kehittäjänsä, norjalaisen matemaatikon Niels Henrik Abelin, mukaan.

                                               

Alaoglun lause

Alaoglun lause on topologiaan liittyvä matemaattinen lause, jonka mukaan jos E on normiavaruus ja E * sen duaaliavaruus, on E *:n suljettu yksikkökuula kompakti heikossa tähtitopologiassa.

                                               

Aleksandrovin lause

Matematiikassa Aleksandrovin lause, nimetty Aleksandr Danilovitš Aleksandrovin mukaan, sanoo että jos U on R n:n avoin osajoukko ja f: U → R m on konveksi funktio, tällöin f:llä on toinen derivaatta lähes kaikkialla. Tulos liittyy läheisesti Rade ...

                                               

Aliryhmäkriteeri

Aliryhmäkriteeri on ryhmäteorian lause, joka kertoo, milloin ryhmän osajoukko on ryhmän aliryhmä. Aliryhmäkriteerin hyödyllisyys perustuu siihen, että rakenteen todentaminen assosiatiiviseksi on usein hyvin työlästä. Joukko on usein helpompi näyt ...

                                               

Alperinin–Brauerin–Gorensteinin lause

Ryhmäteoriassa Alperinin–Brauerin–Gorensteinin lause karakterisoi äärelliset yksinkertaiset ryhmät, joiden Sylowin 2-aliryhmät ovat kvasihedraalisia tai seppeleisiä. Nämä ovat isomorfisia joko kolmiulotteisen projektiivisen erikoisen lineaarisen ...

                                               

Alueen invarianssilause

Alueen invarianssilause on metrisen avaruuden R n {\displaystyle \mathbf {} \mathbb {R} ^{n}} topologiaan liittyvä tulos, joka sanoo, että jos avaruuden R n {\displaystyle \mathbf {} \mathbb {R} ^{n}} osajoukko U {\displaystyle \mathbf {} U} on a ...

                                               

Aritmetiikan peruslause

Aritmetiikan peruslause on lukuteorian perustulos. Sen mukaan jokainen ykköstä suurempi kokonaisluku voidaan esittää alkulukujen tulona, esimerkiksi 50 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5 {\displaystyle 50=2\cdot 5\cdot 5}, ja kullekin luvulle on olemassa vain yksi täll ...

                                               

Arkhimedeen lause

Reaalilukuja koskevan Arkhimedeen lauseen mukaan jokaista reaalilukua r kohtaan löydetään positiivinen kokonaisluku k siten, että k > r {\displaystyle k> r}.

                                               

Bairen lause

Bairen lause on tärkeä työkalu yleisessä topologiassa ja funktionaalianalyysissä. Lause voidaan muotoilla kahdella tavalla, joista kumpikin antaa riittävän ehdon sille, että topologinen avaruus on Bairen avaruus.

                                               

Banachin kiintopistelause

Banachin kiintopistelause on täydellisiin avaruuksiin liittyvä matemaattinen lause. Se on tärkeä työkalu metristen avaruuksien teoriassa, sillä se takaa tiettyjen kuvausten kiintopisteiden olemassaolon ja tarjoaa metodin noiden kiintopisteiden mä ...

                                               

Bayesin teoreema

Bayesin teoreema on ehdolliseen todennäköisyyteen liittyvä matemaattinen teoreema. Teoreeman voidaan tulkita kuvaavan käsitysten päivittämistä uuden todisteaineiston valossa a posteriori. Teoreema on nimetty sen kehittäneen 1700-luvulla eläneen b ...

                                               

Besicovitchin peitelause

Besicovitchin peitelause on teoria jonka mukaan on olemassa dimensiosta n {\displaystyle n} riippuvat luonnolliset luvut P {\displaystyle P} ja Q {\displaystyle Q} niin, että seuraava pätee: Olkoon A ⊂ R n {\displaystyle A\subset \mathbb {R} ^{n} ...

                                               

Bézout’n lause

Bézout’n lause on algebrallisen geometrian lause, joka koskee kahden algebrallisen käyrän yhteisten pisteiden määrää. Lauseen mukaan kaksi projektiivista algebrallista tasokäyrää, joiden asteet ovat m ja n, leikkaavat mn pisteessä kertaluku huomi ...

                                               

Bézout’n lemma

Bézout’n lemma on ranskalaisen matemaatikon Étienne Bézout’n mukaan nimetty lukuteorian lause, jonka mukaan kokonaislukujen a {\displaystyle a} ja b {\displaystyle b} suurin yhteinen tekijä voidaan esittää muodossa a x + b y {\displaystyle ax+by} ...

                                               

Bolzanon–Weierstrassin lause

Reaalianalyysissä Bolzanon–Weierstrassin lauseen sisältö havainnollisesti sanottuna on, että äärellisellä välillä olevalla äärettömällä pistejoukolla on pakosta tihentymä jossakin. Reaalilukujoukon A kasautumispiste x on sellainen piste, jolle jo ...

                                               

Borsukin–Ulamin lause

Antipodipisteitä ovat kaikki pallopinnan S n+1 vastakkaiset pisteparit. Borsukin–Ulamin lauseen mukaan jokainen jatkuva funktio f: S n+1 → R n sisältää antipodipisteen x siten, että f=f. Borsukin–Ulamin lause on eräs algebrallisen topologian merk ...

                                               

Bretschneiderin lause

Geometriassa Bretschneiderin lause avulla voidaan laskea nelikulmion pinta-ala, kun sen sivujen pituudet ja vastakkaisten kulmat tunnetaan. Jos nelikulmion sivujen pituudet ovat a, b, c {\displaystyle a,\,b,\,c} ja d {\displaystyle d} sekä vastak ...

                                               

Brouwerin kiintopistelause

Brouwerin kiintopistelause on matematiikan useista kiintopistelauseista ehkä kaikkein tärkein ja se on nimetty alankomaalaisen matemaatikon Luitzen Egbertus Jan Brouwerin mukaan. Kyseessä on erittäin vahva matemaattinen tulos, sillä kiintopisteen ...

                                               

Catalanin otaksuma

Catalanin otaksuma on Eugene Charles Catalanin esittämä otaksuma, jonka mukaan Diofantoksen yhtälön x n − y m = 1 {\displaystyle x^{n}-y^{m}=1} ainoa positiivinen kokonaislukuratkaisu on x = 3 {\displaystyle x=3}, y = 2 {\displaystyle y=2}, n = 2 ...

                                               

Cauchyn integraalilause

Cauchyn integraalilause on yksi matemaattisen kompleksianalyysin perustavimmista lauseista. Se koskee holomorfisten funktioiden viivaintegraalia kompleksitasolla. Oleellisesti se sanoo, että jos kaksi pistettä yhdistetään toisiinsa kahdella eri p ...

                                               

Cayleyn lause

Cayleyn lause on ryhmäteorian perustulos. Se sanoo, että jokainen ryhmä G on isomorfinen erään symmetrisen ryhmän S G aliryhmän kanssa. Erityisesti jos G on kertalukua n oleva äärellinen ryhmä, niin se on isomorfinen erään symmetrisen ryhmän S n ...

                                               

Chowin lemma

Chowin lemma on algebralliseen geometriaan liittyvä tulos. Sen mukaan jokaisella jaottomalla varistolla X {\displaystyle X} on olemassa projektiivinen varisto X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}} ja epimorfismi f: X → X ¯ {\displaystyle f:X\to {\bar {X ...

                                               

Chowlan–Mordellin lause

Matematiikassa syklotominen yksikkö on muotoa / olevan algebrallisen lukukunnan yksikkö, missä ζ on ykkösenjuuri tai yleisemmin yksikkö, joka voidaan kirjoittaa näiden ja ykkösenjuuren tulona. Syklotomiset yksiköt muodostavas syklotomiselle kunna ...

                                               

De Brangesin lause

Funktioteoriassa de Brangesin lause kertoo välttämättömän ehdon sille, että analyyttinen funktio kuvaa yksikkökiekon injektiivisesti kompeksitasoon Lause on nimetty ranskalais-amerikkalaisen Louis de Brangesin mukaan, mutta se tunnettiin aikaisem ...

                                               

Egorovin lause

Matematiikassa Egorovin lause antaa ehdon mitallisten funktioiden jonon tasaiselle suppenemiselle. Olkoon f n jono reaaliarvoisia mitallisia funktioita mitta-avaruudessa X,Σ,μ siten, että f n suppenee μ-melkein kaikkialla äärellismittaisessa jouk ...

                                               

Einsteinin summaussääntö

Einsteinin summaussääntö eli Einsteinin merkintä on Albert Einsteinin vuonna 1916 esittelemä lyhennysmerkintä, jota käytetään erityisesti tensoreiden yhteydessä. Einsteinin summaussääntö on periaatteessa yksinkertainen. Lauseke u = a 1 x 1 + a 2 ...

                                               

Eisensteinin lause

Eisensteinin lause on saksalaisen matemaatikko Gotthold Eisensteinin mukaan nimetty matemaattinen lause, joka koskee potenssisarjojen kertoimia, jotka ovat rationaalikertoimisia algebrallisia funktioita. Lauseella voidaan näyttää, että eksponentt ...

                                               

Erdősin–Selfridgen lause

Lukuteoriassa Erdősin–Selfridgen lauseen mukaan peräkkäisten kokonaislukujen tulo ei voi olla kokonaisluvun potenssi. Erdős ja Selfridge todistivat artikkelissaan itse asiassa vahvemman tuloksen: Olkoot k,l,n kokonaislukuja, joille k> 2, l> ...

                                               

Eulerin lause (lukuteoria)

Lukuteoriassa on määritelty Eulerin φ-funktio seuraavasti: φ n = | { 1 ≤ m ≤ n: m, n = 1 } | {\displaystyle \varphi n=|\{1\leq m\leq n:m,n=1\}|}, missä m, n ∈ Z, n > 0 {\displaystyle m,n\in \mathbb {Z},n> 0}. Tällöin Eulerin lauseen mukaan ...

                                               

Feitin–Thompsonin lause

Feitin–Thompsonin lause on ryhmäteorian lause, joka yleistää merkittävästi Burnsiden lausetta. Feitin–Thompsonin lauseen mukaan jokainen paritonta kertalukua oleva äärellinen ryhmä on ratkeava. Sen todistivat Walter Feit ja John Griggs Thompson.

                                               

Fermat’n pieni lause

Fermatn pienen lauseen mukaan kaikilla alkuluvuilla p ja kaikilla kokonaisluvuilla a on voimassa a p ≡ a mod p {\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}} eli a p on kongruentti a:n kanssa modulo p. Toisinaan lause esitetään seuraavassa muodossa: jo ...

                                               

Fermat’n suuri lause

Fermat’n suuri lause, Fermat’n viimeinen teoreema tai lyhyesti Fermat’n lause on matemaatikko Pierre de Fermat’n 1600-luvulla esittämä lukuteoreettinen väite: Väite pitää paikkansa, mutta tämän todisti vasta Andrew Wiles 1900-luvulla. Väite pysyi ...

                                               

Frostmanin lemma

Reaalianalyysissä Frostmanin lemma on Hausdorffin dimensioon liittyvä perustulos. Lemma kuuluu seuraavasti: Olkoon K ⊂ R n {\displaystyle K\subset \mathbb {R} ^{n}} kompakti ja s > 0 {\displaystyle s> 0}. Tällöin H s > 0, {\displaystyle ...

                                               

Fubinin lause

Fubinin lause on tärkeä integraalilaskennan lause. Se antaa menetelmän, jonka avulla moniulotteinen integrointi palautetaan peräkkäisiksi yksiulotteisiksi integroinneiksi tyhjennysmenetelmän ja Cavalierin viipalointiperiaatteen mukaisesti. Näin f ...

                                               

Gaussin divergenssilause

Gaussin divergenssilause yhdistää pintaintegraalin suljetun pinnan yli ja tilavuusintegraalin kyseisen pinnan sisäänsä sulkeman tilavuuden yli seuraavasti: ∮ S F ⋅ d s = ∫ V ∇ ⋅ F d V {\displaystyle \oint _{S}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {s} =\int ...

                                               

Gorensteinin–Haradan teoreema

Äärellisten ryhmien teoriassa Gorensteinin–Haradan teoreema on lause, joka luokittelee ne äärelliset yksinkertaiset ryhmät, joiden sektionaalinen 2-rankki on korkeintaan neljä. Tulos on osa äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelua. Lauseen ...

                                               

Gorensteinin–Walterin lause

Matematiikassa Gorensteinin–Walterin lause sanoo, että jos äärellisellä ryhmällä G on dihedraalinen Sylowin 2-aliryhmä, ja O on maksimaalinen G:n normaali aliryhmä, jonka kertaluku on pariton, niin G/O on isomorfinen 2-ryhmän, alternoivan ryhmä A ...

                                               

Greenin teoreema

Greenin teoreema on Stokesin lauseeseen tiiviisti liittyvä lause, jonka mukaan: ∮ Γ P d x + Q d y = ∫ A ∂ Q ∂ x − ∂ P ∂ y d x d y {\displaystyle \oint _{\Gamma }Pdx+Qdy=\int _{A}\left{\frac {\partial Q}{\partial x}}-{\frac {\partial P}{\partial y ...

                                               

Gronwallin identiteetti

Gronwallin identiteetti on matemaattinen lause, jonka mukaan kaikilla x:n arvoilla ovat voimassa seuraavat yhtälöt: d n d x n sin ⁡ x = 1 x n + 1 ∫ 0 x y n sin ⁡ y + n + 1 2 π d y. {\displaystyle {\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left{\frac {\sin x}{x}}\ri ...

                                               

Hallin lause

Ryhmäteoriassa Hallin lauseen mukaan ratkeavalla ryhmällä G, jonka kertaluku on mn, missä m ja n ovat keskenään jaottomia, on kertalukua m oleva aliryhmä. Hallin lause on siis yleistys Sylowin lauseesta.

                                               

Heinen–Borelin lause

Heinen–Borelin lause on metristen avaruuksien topologiaan liittyvä perustulos, joka on tärkeä mm. reaalianalyysissä. Se on nimetty Eduard Heinen ja Émile Borelin mukaan. Yksinkertaisimmassa muodossaan lause sanoo, että jos reaalilukujen joukossa ...

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →