ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 381



                                               

Satunnaistaminen

Satunnaistaminen tarkoittaa jonkin prosessin tekemistä satunnaiseksi; se tarkoittaa: Valitaan satunnaisotanta populaatiosta tärkeää otannassa. Muunnetaan datavirtaa esimerkiksi kun käytetään salaajaa tietoliikenteessä. Satunnaisluvun generoimista ...

                                               

Satunnaisuus

Satunnaisuus tarkoittaa yleensä tarkoituksen ja säännönmukaisuuden puutetta. lähde? Satunnaista tapahtumaa ei voi ennustaa. Matematiikassa satunnaisuutta analysoidaan todennäköisyysteoriassa. Satunnaisprosessi on toistuva tapahtumasarja, jonka tu ...

                                               

Sigma-algebra

Sigma-algebra on mittateoriassa olennainen joukkoperhe, joka on tietyn perusjoukon osajoukkojen rakennelma. Esimerkiksi todennäköisyyslaskennassa sigma-algebra tulkitaan havaitsijalle eroteltavissa olevien satunnaiskokeen lopputulosten joukkona.

                                               

Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin

Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin, eli Spearmanin rho, on ei-parametrinen tilastollisen riippuvuuden mitta, jota käytetään tutkittavien muuttujien välisen korrelaation mittaamiseen. Tunnusluku on saanut nimensä kehittäjänsä Charles Spearmani ...

                                               

Tapahtuma (todennäköisyys)

Tapahtuma eli joskus vain tapaus on todennäköisyyslaskennassa peruskäsite, joka tarkoittaa sellaista satunnaisilmiön alkeistapauksien joukkoa, jolle voidaan määrittää todennäköisyys. Satunnaisilmiön kaikki alkeistapaukset muodostavat joukon, jota ...

                                               

Tapahtuman riippumattomuus

                                               

Todennäköisyyksien kertolaskusääntö

Tapahtumien riippuvuus on todennäköisyyslaskennassa peruskäsite, jossa saman satunnaisilmiön perusjoukossa Ω {\displaystyle \Omega } kahden tapahtuman todennäköisyydet riippuvat toisistaan. Näiden todennäköisyydet tulee määrittää käyttäen ehdolli ...

                                               

Tekijämomentti

                                               

Tiheysfunktio

Tiheysfunktio on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyyden jakautumista kuvaava todennäköisyysfunktio. Tiheysfunktiolla on läheinen yhteys tilastotieteessä käytettävään histogrammiin, jolla havainn ...

                                               

Tilastollinen todennäköisyystulkinta

Tilastollinen todennäköisyystulkinta eli todennäköisyyden frekvenssitulkinta eli empiirinen todennäköisyystulkinta on eräs laajalti ja yleisesti hyväksytty tulkinta todennäköisyyden luonteesta. Siinä tapahtuman todennäköisyys käsitetään sen suhte ...

                                               

Todennäköisyyden aksioomat

Todennäköisyysteoriassa tapahtuman A todennäköisyys P {\displaystyle P} määritellään yleensä siten, että todennäköisyys P toteuttaa Kolmogorovin aksioomat, jotka ovat saaneet nimensä venäläisen matemaatikon Andrei Kolmogorovin mukaan. Olkoon kolm ...

                                               

Todennäköisyydet generoiva funktio

                                               

Todennäköisyyksien kertolaskusääntö

                                               

Todennäköisyysfunktio

Todennäköisyysfunktio on todennäköisyyslaskennassa yleisnimitys funktiolle, jonka avulla voidaan määrittää satunnaismuuttujalle sen eri arvoille tai arvojoukoille niiden yleisyyttä vastaavat todennäköisyydet. Todennäköisyyksien määrittämiseen käy ...

                                               

Todennäköisyysjakauma

Todennäköisyysjakauma kuvaa todennäköisyyslaskennassa kuinka yleisiä satunnaismuuttujan eri arvot ovat. Satunnaismuuttujiksi kutsutaan sellaisia satunnaisilmiöitä, joiden tuloksiin voidaan liittää numeerinen arvo. Arvon esiintymisen yleisyys määr ...

                                               

Toistokoe

                                               

Ulostulo (todennäköisyys)

                                               

Variaatiokerroin

Variaatiokerroin on hajonnan tunnusluku, joka ei ole mittayksikköön sidottu. Variaatiokertoimen avulla voi vertailla kahden eri mitta-asteikolla mitatun jakauman hajontoja. Kahden eri jakauman varianssit ja keskihajonnat eivät ole vertailukelpois ...

                                               

Varianssi

Varianssi on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä satunnaismuuttujan hajonnan mitta. Varianssi kuvaa sitä, kuinka paljon satunnaismuuttujan arvot keskimäärin vaihtelevat odotusarvosta. Kun arvot keskittyvät odotusarvon ympärille tiiviist ...

                                               

Komplementtisääntö

Vastatapahtuma eli komplementtitapahtuma tai joskus vain vastatapaus on yksi toden­näköisyys­laskennassa perus­käsitteistä. Annetun ­tapahtuman vasta­tapahtumalla tarkoitetaan tilannetta, jossa kyseinen tapahtuma ei toteudu. Jos jonkin tapahtuma ...

                                               

Vinous

Vinous on todennäköisyyslaskennassa jakauman muotoa kuvaava tilastotieteellinen käsite. Otoksesta laskettavaa otosvinouskerrointa merkitään g 1 {\displaystyle g_{1}}. Se määritellään kaavalla g 1 = m 3 m 2 3 / 2 = 1 n ∑ i = 1 n x i − x ¯ 3 1 n ∑ ...

                                               

Yhteisjakauma

Yhteisjakauma on todennäköisyyslaskennassa usean satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma. Yhteisjakaumaa voidaan kutsua myös moniulotteiseksi todennäköisyysjakaumaksi. Monet yhteisjakauman ominaisuudet perityvät yhden satunnaismuuttujan todennäk ...

                                               

Apolloniuksen lause

Apolloniuksen lause määrää geometriassa kolmion kulmasta sen vastakkaiselle sivulle piirretyn keskijanan pituuden suhteen kolmion sivuihin. Lause sanoo, että kulman viereisille sivuille piirrettyjen neliöiden pinta-alojen summa on yhtä suuri kuin ...

                                               

Cantorin diagonaaliargumentti

Cantorin diagonaaliargumentti on Georg Cantorin vuonna 1891 julkaisema matemaattinen todistus sille, että reaalilukujen joukko ei ole numeroituvasti ääretön vaan ylinumeroituva. Diagonaaliargumentti ei ollut Cantorin ensimmäinen todistus reaalilu ...

                                               

Goursat’n lemma

Goursatn lemma on Édouard Goursatn vuonna 1884 todistama funktioteorian tulos, joka on samalla Cauchyn integraalilauseen erikoistapaus. Sen mukaan holomorfisen funktion integraali kolmion muotoisen polun yli on nolla.

                                               

Noetherin teoreema

                                               

Topologia (matematiikka)

Topologia on matematiikan alue, joka käsittelee topologisiksi avaruuksiksi kutsuttuja piste­joukkoja ja niiden sellaisia ominaisuuksia, jotka säilyvät homeo­morfis­meissa, toisin sanoen sellaisissa jatkuvissa bijektiivi­sissä kuvauksissa, joiden ...

                                               

Aleksandrovin kompaktisointi

Aleksandrovin kompaktisointi eli yhden pisteen kompaktisointi on matemaattisessa topologiassa menetelmä, jolla mikä tahansa ei-kompakti topologinen avaruus voidaan laajentaa kompaktiksi avaruudeksi lisäämällä siihen yksi piste. Se on saanut nimen ...

                                               

Avoin joukko

Avoin joukko on topologian keskeisin peruskäsite. Avoimien joukkojen avulla voidaan suoraan määritellä muun muassa topologian keskeiset käsitteet raja-arvo, jatkuvuus ja yhtenäisyys. Avoimen joukon käsite on eräänlainen reaalilukujen joukossa mää ...

                                               

Borel-joukko

Borel-joukot muodostavat matematiikassa laajan kokoelman joukkoja, joihin kuuluu mm. avoimet, suljetut, kompaktit, G δ {\displaystyle G_{\delta }} - ja F σ {\displaystyle F_{\sigma }} -joukot. Borel-joukkoja käytetään paljon erityisesti mittateor ...

                                               

Busemannin avaruus

Topologiassa Busemannin avaruudella tarkoitetaan äärellistä kompaktia, konveksia metristä avaruutta, jonka jokaisella pisteellä p on olemassa ympäristö W siten, että seuraava ehto on voimassa: Jos x ja y ovat W:n alkioita, on kaikilla ε> 0 ole ...

                                               

Cantorin joukko

Cantorin joukko määritellään siten, että yksikköväli pisteistä. Prosessin kuusi ensimmäistä vaihetta on kuvattu alla:

                                               

Cauchyn jono

Cauchyn jono eli Cauchy-jono on jono, jonka jäsenet kasautuvat mielivaltaisen lähelle toisiaan jonon edetessä eli joka toteuttaa ehdon: jokaista positiivista lukua ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon > 0} kohti voidaan valita sellainen posi­tiivi ...

                                               

Deformaatioretrakti

Topologiassa retrakti kutistaa koko avaruuden aliavaruudelleen. Deformaatioretrakti on kuvaus, jonka ideana on kutistaa avaruus aliavaruudelleen jatkuvalla tavalla.

                                               

Erakkopiste

Topologiassa erakkopisteellä tarkoitetaan sellaista topologisen avaruuden X pistettä x, että jokin x:n ympäristö U ei sisällä muita pisteitä kuin x:n. Formaalisti; kun oletetaan, että x ∈ A {\displaystyle x\in A}, niin x on A:n erakkopiste, jos l ...

                                               

Homeomorfismi

Tätä käsitettä ei tule sekoittaa homomorfismiin. Homeomorfismi on topologiassa tietyt ehdot täyttävä kuvaus kahden topologisen avaruuden välillä. Kahta avaruutta kutsutaan homeomorfisiksi, jos niiden välillä on homeomorfismi. Intuitiotasolla home ...

                                               

Homogeeninen avaruus

Topologiassa avaruus X {\displaystyle X} on homogeeninen avaruus, jos jokaista paria a, b ∈ X {\displaystyle a,b\in X} kohti on olemassa homeomorfismi f: X → X {\displaystyle f:X\to X}, jolla f = b {\displaystyle f=b}. Esimerkiksi Hilbertin kuuti ...

                                               

Itu (matematiikka)

Itu on matematiikassa eräs topologinen rakenne. Olkoon F {\displaystyle {\mathcal {F}}} X {\displaystyle X}:n esilyhde, ja x ∈ X {\displaystyle x\in X}. Tällöin F {\displaystyle {\mathcal {F}}}:n olki kohdassa x {\displaystyle x} on ryhmä F x = l ...

                                               

Kanta (topologia)

Topologisen avaruuden kanta on sellainen kokoelma avoimia joukkoja, että avaruuden jokainen avoin joukko, tyhjää joukkoa lukuun ottamatta, voidaan muodostaa niiden yhdisteenä. Kannoilla on suuri merkitys topologiassa, koska monet topologiat on he ...

                                               

Kantapisteavaruus

Olkoon X {\displaystyle X} topologinen avaruus ja x 0 ∈ X {\displaystyle x_{0}\in X}. Paria {\displaystyle } sanotaan kantapisteavaruudeksi. Siinä on siis yksi piste erityisasemassa. Kantapisteavaruus {\displaystyle } on kutistuva. Kantapisteavar ...

                                               

Kasautumispiste

Topologiassa avaruuden X kasautumispisteellä tarkoitetaan sellaista pistettä, jonka jokaisessa ympäristössä on jokin toinen X:n piste. Formaalisti x on X:n kasaantumispiste, jos x:n ympäristöille U pätee ∀ U ⊂ X ∃ x ′ ∈ X {\displaystyle \forall U ...

                                               

Kleinin pullo

Kleinin pullo on topologinen avaruus, ajateltu pinta, jolla ei ole reunaa, jossa pinta loppuisi äkisti, kuten esimerkiksi juomalasissa on. Samoin sillä ei ole ”sisäpuolta” ja ”ulkopuolta”, kuten olisi esimerkiksi tavallisella suljetulla pullolla. ...

                                               

Kofiniittinen topologia

Kofiniittinen topologia on topologia, johon kuuluu avoimina joukkoina vain tyhjä joukko ja joukot, joiden komplementti on äärellinen; kääntäen siis ainoat suljetut joukot ovat äärelliset joukot ja koko avaruus. Symbolisesti se esitetään T = { A ⊆ ...

                                               

Kompaktius

Kompaktius on yksi topologian peruskäsitteistä. Kompakti avaruus X on sellainen joukko, että sen jokaisella avoimella peitteellä eli avoimista joukoista koostuvalla peitteellä on äärellinen osapeite. Kompaktin avaruuden suljettu osajoukko on komp ...

                                               

Kosketuspiste

Topologisen avaruuden X osajoukon kosketuspisteellä tarkoitetaan sellaista topologisen avaruuden X pistettä x, että kaikki x:n ympäristöt U sisältävät ainakin yhden A:han kuuluvan pisteen. Formaalisti; ∀ U {\displaystyle \forall U}: U ∩ A ≠ ∅ {\d ...

                                               

Käyrä

Matematiikassa käyrä on halutulla välillä jatkuva pisteiden joukko avaruudessa. Käyrän ei välttämättä tarvitse noudattaa mitään matemaattista mallia. Yksinkertaisimmillaan käyrä on suora viiva.

                                               

Lokaalisti kompakti avaruus

Lokaalisti kompaktiksi kutsutaan topologiassa topologista avaruutta, jos sen jokaisella alkiolla on ympäristö, jonka sulkeuma on kompakti. Voidaan osoittaa, että jokainen kompakti Hausdorffin avaruus on lokaalisti kompakti. Siispä esimerkiksi Can ...

                                               

Lokaalisti yhtenäinen avaruus

Lokaalisti yhtenäinen avaruus on matematiikassa topologinen avaruus, jonka jokaisella pisteellä on pelkästään avoimista ja yhtenäisistä joukoista koostuva ympäristökanta.

                                               

Metrinen avaruus

Metrinen avaruus on matematiikassa joukko, jossa on määritelty pisteiden välinen etäisyys. Metriset avaruudet ovat tärkeitä esimerkkejä topologisista avaruuksista. Topologiset avaruudet, joissa voidaan määritellä metriikka, ovat metristyviä avaru ...

                                               

Metristyvä avaruus

Topologiassa metristyvä avaruus on topologinen avaruus joka on homeomorfinen metrisen avaruuden kanssa. Topologista avaruutta {\displaystyle } sanotaan siten metristyväksi jos on olemassa metriikka d: X → "0, ∞) {\displaystyle d\colon X\to "0,\in ...

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →